نقاله 360 گراد فابل

نقاله 360 گراد فابل FABEL

نقاله وسیله‌ای است که به اشکال گوناگون مانند دایره ، نیم‌دایره، مربع و یا مستطیل ساخته می‌شود

و لبه آن برحسب واحدهای اندازه‌گیری زاویه مانند درجه شصت‌قسمتی و یا گراد مدرج می‌گردد.

[ نقاله یکی از پر مصرف ترین ابزار در انواع رسم‌ها و ریاضی است و از آن برای کشیدن انواع چهار ضلعی‌ها وزاویه هاو…. استفاده می‌شود

همچنین این وسیله برای خواندن زاویه در معماری و نقشه کشی نیز کاربرد وسیع دارد.

زاویه: تعریف: تصویر

از دوران یک نیم خط حول راسش یک ناحیه‌ای بوجود می‌آید که به آن زاویه می‌گویند.

این دوران می‌توان در جهت عقربه‌های ساعت یا در جهت خلاف آن باشد

ولی در مثلثات جهت دوران برای ایجاد یک زاویه جهت پادساعتگرد است و چنین زاویه‌ای را زاویه مثلثاتی می‌گویند.

اگر نیم خطی را حول راسش چنان دوران دهیم که دوباره به نقطه شروع دوران بازگردد یک زاویه کامل یا تمام صفحه بوجود می اید.

پس یک دایره خود یک زاویه کامل (دوران کامل) است یعنی 360 درجه.

همچنین اگر نیم خط را چنان دوران دهیم که یک مسیر یک نیم رایره به مرکز راسش راطی کند یک زاویه نیم صفحه بوجود می‌آید.

زاویه را با نام بردن راس یا نام بردن راس و دو ضلعش می‌خوانند.

• لازم است ذکر شود زاویه‌ها را با وسیله‌ای به نام نقاله اندازه‌گیری می‌کنند که بر حسب درجه مقیاس بندی شده‌اند.

نقاله 360 گراد فابل FABEL

تصویر

واحدهای اندازه‌گیری زاویه: واحدهای اصلی برای اندازه‌گیری زاویه عبارتند از:

درجه، گراد و رادیان که در اینجا به تعریف و توضیح آنها می‌پردازیم:

• درجه:

اگر محیط یک دایره دلخواه را به ۳۶۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک درجه می‌نامند.

به عبارت دیگر یک درجه یک سیصد و شستم محیط یک دایره است. تصویر

برای نمایش درجه از علامت استفاده می‌شود. لذا می‌توان گفت:

پس به این ترتیب در این مقیاس، زاویه تمام صفحه که یک دور کامل است برابر ۳۶۰ درجه و زاویه نیم صفحه برابر ۱۸۰ درجه است.

• استفاده از واحد درجه(degree) برای اندازه‌گیری زاویه به بابلی‌ها منسوب است

که با دستگاه اعداد در مبنای ۶۰ کار می‌کردند.

همچنین ۳۶۰ درجه احتمالاً از تعداد روزهای سال بابلی‌ها نشات گرفته است سالی که دارای ۱۲ ماه ۳۰روزه است.

اجزای درجه: همان گونه که می‌دانید معمولاً هر واحد دارای اجزایی می‌باشد.

درجه نیز به عنوان یک واحد اندازه‌گیری دارای اجزایی می‌باشد که عبارتند از دقیقه و ثانیه.

(این اجزا گاهی آرک دقیقه:Arc minute و آرک ثانیه:Arc second نیز گفته می‌شوند) هر دقیقه برابر است با یک شصتم درجه.

هر ثانیه برابر یک شصتم دقیقه یا یک سه هزار و شسصدم درجه.

به عنوان مثال اگر اندازه زاویه‌ای ۳۷ درجه و ۳۰ دقیقه و ۱۵ ثانیه باشد می‌نویسیم:

• گراد

اگر محیط یک دایره را به ۴۰۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک گراد می‌گویند.

به عبارت دیگر یک چهارصدم دوران کامل، زاویه‌ای به اندازه یک گراد پدید می‌آورد.

گراد گاهی گون نیز گفته می‌شود. برای نمایش گراد از نماد «gr» استفاده می‌شود. لذا می‌توان گفت:

پس به این ترتیب در این مقیاس اندازه زاویه تمام صفحه یا یک دور کامل ۴۰۰ گراد و اندازه زاویه نیم صفحه برابر ۲۰۰ گراد خواهد بود.

اجزای گراد: اجزای گراد عبارتند از دسی گراد(dgr)، سانتی گراد(cgr)، میلی گراد(mgr)

که هر کدام به ترتیب یک دهم گراد، یک صدم گراد و یک هزارم گراد می‌باشند.

به عنوان مثال اگر اندازه زاویه‌ای ۳۷ گراد و ۲ دسی گراد و ۸ میلی گرا باشد می‌نویسیم:

استفاده از این واحد برای زاویه در ریاضیات بسیار کم است.

نقاله 360 گراد فابل FABEL

• رادیان

دایره‌ای به شعاع L را در نظر بگیرید. می‌دانیم محیط این دایره است.

یک رادیان اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول کمان روبرو به آن برابر شعاع دایره است. تصویر

برای نمایش رادیان از نماد«rad» استفاده می‌کنیم. بنابراین محیط هر دایره برحسب رادیان رادیان است و زاویه نیم صفحه برابر رادیان است.

و لذا: که در آن P محیط دایره است. با استفاده از تعریف رادیان می‌توان نتیجه گرفت

که اگر طول کمان روبرو به زاویه برابر s و شعاع دایره r باشد آنگاه اندازه زاویه تتا بر حسب رادیان را می‌توان با یک تناسب ساده چنین محاسبه کرد:

تصویر

به عنوان مثال می‌خواهیم بدانیم اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره که طول آن کمان محیط دایره است چند رادیان است؟

روش حل بدون استفاده از فرمول (اساس یافتن فرمول فوق)

به این صورت است: r=طول شعاع اگر طول کمان برابر باشد آنگاه اندازه زاویه برابر است

با رادیان حال اگر طول کمان برابر باشد اندازه زاویه چقدر می‌شود؟

• لازم به توضیح است که پر کاربرد ترین واحد اندازه‌گیری زاویه رادیان است
• که بویژه در مثلثات، حساب، فیزیک کاربرد فراوان دارد.

نقاله 360 گراد فابل FABEL

تبدیل واحدهای اندازه‌گیری زاویه به یکدیگر: دایره‌ای به شعاع r و زاویه را در دایره در نظر بگیرید: تصویر

فرض کنید اندازه زاویه برحسب درجه D، برحسب گراد G و برحسب رادیان R باشد.

با استفاده از تناسب داریم: ۱- طول کمان اندازه زاویه برحسب درجه

نقاله 360 گراد فابل FABEL

محصولات مشابه